【知识精讲】

　　<一>基本事件、事件、基本事件空间
　　基本事件指一次试验中所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。

　　基本事件空间是指由所有基本事件构成的集合，一般用Ω表示。

　　基本事件具备如下性质：
　　（1）基本事件是不能或不必分解为更小的随机事件；
　　（2）不同的基本事件不可能同时发生即不同的基本事件是互斥的；
　　（3）事件都可以表示成基本事件的和。

　　在一次试验中，出现的n个基本事件（即试验结果）可组成一个集合，这个集合就是基本事件空间Ω，这n个基本事件就是集合Ω的n个元素，包含m个结果的事件A可以看成Ω的一个子集，其中基本事件空间中有n个元素，事件A中有m个元素。因此，我们可以用集合的观点很好地理解基本事件、事件、基本事件空间之间的关系。

　　例如，在掷一枚骰子，观察骰子落地后向上点数的试验中，所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”、“2点”“3点”“4点”、“5点”、“6点”，它们构成了基本事件空间，即
　　Ω={1点、2点、3点、4点、5点、6点}

　　随机事件A为““出现偶数点”，则A由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成，即
　　A={2点、4点、6点}。

　　<二>古典概率模型
　　1.古典概率模型，具有如下两个特点的概率模型称为古典概率模型。
　　（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
　　（2）每个基本事件出现的可能性相等。

　　2.古典概型的特征
　　古典概型是一种特殊的概率模型，它有两个基本特征：
　　（1）有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事件。
　　（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。

　　古典概型的两个基本特征，是非常重要的，一个试验是否为古典型概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性。并不是所有的试验都是古典概型，例如，在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽，这个试验的基本事件空间为{发芽、不发芽}，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，因此，这个试验不是古典概型。再如，从规格直径为300mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，这个试验也不是古典概型。

　　<三>古典概型的概率计算公式
　　由于古典概型中基本事件发生是等可能的，若一个试验基本事件个数为n，则多个基本事件发生的概率为 ；若事件A含有m个基本事件，由于基本事件是互斥的，则事件A发生的概率为其所含m个基本事件的概率之和，即 。
　　所以在古典概型中

　　注意：
　　（1）求P（A）时，要首先判断是否是古典概型。
　　（2）计算P（A）的步骤是：①算出基本事件的总个数n；②算出事件A中包含的基本事件的个数m；③算出事件A的概率，即 。

　　可见，在运用公式计算时，关键在于求出m、n，在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错。例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现（正、正），（正、反），（反、正），（反、反）这四种等可能的结果。如果认为只有“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的。
　　从集合的角度看，事件A的概率是基本事件空间Ω的子集A的元素个数Card(A)与集合Ω的元素个数Card（Ω）的比值。
　　即：

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