动量守恒定律

【内容讲解】 
一、动量守恒定律
　　（一）推导
　　动量定理研究了一个物体受力作用一段时间后，它的动量如何变化的问题。那么当物体发生相互作用时，它们动量的变化服从什么规律呢？
　　

　　以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m₁和m₂的小球，分别以速度v₁和v₂（v₁>v₂）做匀速直线运动，当m₁追上m₂时，两小球发生碰撞。设碰后二者的速度分别为v₁'、v₂'，设水平向右为正方向，则它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：P=P₁+P₂=m₁v₁+m₂v₂，在发生相互作用后两球的总动量：P'=P₁'+P₂'=m₁v₁'+m₂v₂'。

　　设碰撞过程中m₂对m₁的作用力大小为F₁，m₁对m₂的作用力大小为F₂，碰撞过程经历的时间为t。

　　根据动量定理，
　　对m₁球：-F₁t=m₁v₁'-m₁v₁………………　　　　　　　①
　　对m₂球：F₂t=m₂v₂'-m₂v₂………………　　　　　　　 ②
　　根据牛顿第三定律，F₁=F₂，即F₁t=F₂t，……………… ③
　　由①②③得：m₁v₁'-m₁v₁=-(m₂v₂'-m₂v₂)，或者ΔP₁=-ΔP₂
　　整理后可得：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'，或者P₁+P₂=P₁'+P₂'

　　上述推导中，两个小球在发生相互作用过程中，它们的动量都发生了变化，但是由于改变它们动量的原因仅为两个小球的相互作用力，所以这两个小球的动量改变大小相等、方向相反，也可以说在相互作用的过程中，两小球的总动量保持不变。

　　这一结论可以推广，可以看出只要发生相互作用的物体不受外力作用(或所受合外力为零)，则发生相互作用的物体的总动量保持不变。

　　下面是几个重要的概念：
　　系统：发生相互作用的两个或多个物体组成的体系
　　外力：来源于系统以外的其它物体的作用力
　　内力：来源于系统内部的物体的作用力

　　因此，动量守恒定律可以表述为：
　　①内容：
　　若一个系统不受外力或所受合外力为零，则这个系统的总动量保持不变。

　　②表达式：
　　以两个物体组成的系统为例：
　　ΔP₁＝-ΔP₂
　　表示两个物体的动量改变大小相等、方向相反。
　　P₁+P₂＝P₁'+P₂'或m₁v₁+m₂v₂＝m₁v₁'+m₂v₂'
　　表示系统内各物体相互作用前的总动量等于各物体相互作用后的总动量。

　　③成立条件：
　　理想守恒——系统不受外力或者所受外力之和为零。
　　近似守恒——系统受到的外力远小于内力，也可认为系统动量守恒，如碰撞、爆炸等。
　　单方向守恒——系统在某一方向上不受外力或所受合外力为零，系统在该方向动量守恒。

　　(二)动量守恒定律的特点
　　①矢量性：动量是矢量，动量守恒定律的方程是一个矢量方程。通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“-”，物理量中只代入大小；不能确定方向的物理量就用字母表示，计算结果为“+”，说明其方向与规定的正方向相同，计算结果为“-”，说明其方向与规定的正方向相反。

　　②瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m₁v₁+m₂v₂+…＝m₁v₁'+m₂v₂'+…，其中v₁，v₂…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v₁'，v₂'都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。在具体问题中，可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。

　　③相对性：物体的动量与参考系的选择有关。通常，取地面为参考系，因此，作用前后的速度都必须相对于地面。

　　(三)动量守恒定律的一般解题步骤
　　①确定研究对象(系统)，进行受力分析：
　　②确定研究过程，进行运动分析；
　　③判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒定律成立的条件；
　　④规定某个方向为正方向，分析初末状态系统的动量；　
　　⑤根据动量守恒定律建立方程，并求出结果。

　　(四)动量守恒定律的适用范围
　　动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一，它的适用范围极广。

　　①在发生相互作用时，不论相互作用的物体是粘合在一起还是分裂成碎块，不论相互作用的物体作用前后的运动是否在一条直线上，也不论相互作用的物体发生接触与否，动量守恒定律都是适用的。

　　②动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用，一个系统里可以包括任意数目的物体，只要整个系统受到的外力的合力为零，系统的动量就守恒。例如，太阳系里太阳和各行星之间，各行星相互之间，都有万有引力的作用，而太阳系距离其它天体很远，可以认为不受外力的作用，因此，整个太阳系的总动量是守恒的。

　　③从大到星系的宏观系统，小到原子、基本粒子的微观系统，无论相互作用的是什么样的力，是万有引力、弹力、摩擦力也好，是电力、磁力也好，甚至是现在对其本性还不很清楚的原子核内的相互作用力也好，动量守恒定律都是适用的，就是说，原来的动量之和总是等于相互作用后的动量之和。