任意角和弧度制

　　本周重点:任意角和弧度制
　　本周难点:弧度制
　 【知识精讲】
　　一、任意角：
　　初中我们研究过锐角(0°～90°)的三角函数值，了解钝角(大于90°，小于180°的角)，平角(180°)周角
（360°)的概念。但实际生活中会遇到超过360°的角，例如:体操转体720°等，这需要把角的概念进行推广，而原来角的定义(从一点出发的两条射线所构成的图形)显然不能完成推广的任务，因此对角需要重新定义。

　　角:平面内一条射线绕着顶点(O)，从开始位置(OA)旋到结束位置(OB)所构成的图形。OA称为角的始边，OB称为角的终边。
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　　规定:射线逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角，射线没有旋转时称为零角。
　　角进行重新定义后，角的分类也要重新进行，而这次分类是通过直角坐标系来完成的。我们把角的顶点放在坐标原点，角的始边放在x轴的正半轴上，根据终边的位置，把角分成象限角与轴上角两类。即终边落在象限内(四个)称为象限角；终边落在轴上(四个)称为轴上角。因此今后我们考虑角的问题时，只考虑角的终边位置即可。

　　终边相同角的表示方法:
　　由于终边相同的角之间都相差360°的整数倍，因此与角α终边相同的角的集合为:
　　{x|x=k·360°+α, k∈Z}。
　　其中α可以是与α角终边相同的任意一个角；一般情况下，α取0°到360°之间的角。
　　注意:0°到360°是指:0°≤α<360°。

　　二、弧度制:
　　我们前面把角推广到任意角。实际上是解决了三角函数中定义域的问题。应该说我们所应用的角度数与实数是可以建立一一对应关系的。但如果就用角度数作为自变量的取值，会有一些不方便的地方（尤其是作图中），因此引入了弧度制。

　　定义:角α的弧度数为:α=（弧度）。
　　当l=r时，α=1弧度。
　　角推广到任意角后，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，0°的弧度数为0。即:|α|=。
　　角度制与弧度制的互化
　　当l=2πr时，周角的弧度数为2π，角度数为360，即360°=2π弧度，180°=π弧度。
　　1°=弧度=0.01745弧度，1弧度=()°=57.3°=57°18′。
　　今后在表示角时，如无特殊规定，用角度制、用弧度制表示均可，但一定不要混用。为了给三角函数的教学作准备，建议大家尽量用弧度制表示角。

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